Les lois de Kepler
Trois énoncés du début du XVIIᵉ siècle décrivent la forme des orbites, la façon dont une planète accélère près du Soleil, et la relation entre distance et durée d'une année. On peut les contrôler directement sur les données publiées.
Première loi — l'ellipse
Chaque planète décrit une ellipse dont le Soleil occupe l'un des foyers. Le cercle n'en est qu'un cas particulier. L'écart au cercle se mesure par l'excentricité e : proche de 0,007 pour Vénus, proche de 0,206 pour Mercure.
Deuxième loi — la loi des aires
Le segment qui relie la planète au Soleil balaie des aires égales en des durées égales. Autrement dit, la planète va plus vite quand elle est proche du Soleil (périhélie) et plus lentement quand elle est loin (aphélie).
Troisième loi — a³ ∝ T²
Junior · 7–11 ans
Plus une planète est loin du Soleil, plus son année est longue. Ce n'est pas au hasard : il existe une règle qui relie la distance et la durée.
Explorateur · 12–17 ans
Le cube du demi-grand axe divisé par le carré de la période est le même pour toutes les planètes du Système solaire. En unités astronomiques et en années terrestres, ce rapport vaut environ 1.
Passionné · 18+
a³/T² = GM/4π², donc le rapport ne dépend que de la masse centrale. Les très légers écarts observés viennent de la masse non nulle des planètes (formulation exacte : a³/T² = G(M+m)/4π²) et des arrondis des valeurs tabulées.
Vérification sur les huit planètes
Calcul fait à partir des demi-grands axes et des périodes de révolution publiées ; en UA et années terrestres, le rapport doit rester voisin de 1.
Comment lire ce tableau
Ce tableau distingue trois natures de valeurs. Une valeur de référence est reprise d'une source primaire comme la NASA, le JPL ou l'UAI. Une valeur calculée est obtenue par l'application à partir de ces références, avec la formule indiquée dans la page. Une valeur de modèle est une estimation pédagogique simplifiée : elle donne le bon ordre de grandeur, pas un résultat opérationnel. Lire la colonne « nature » avant de comparer deux nombres évite les faux écarts.
| Grandeur | Valeur | Nature |
|---|---|---|
| Mercure · a = 0,387 UA · T = 0,241 an(s) | a³/T² = 1 | calculé |
| Vénus · a = 0,723 UA · T = 0,615 an(s) | a³/T² = 1 | calculé |
| Terre · a = 1 UA · T = 1 an(s) | a³/T² = 1 | calculé |
| Mars · a = 1,524 UA · T = 1,881 an(s) | a³/T² = 1 | calculé |
| Jupiter · a = 5,203 UA · T = 11,863 an(s) | a³/T² = 1,0009 | calculé |
| Saturne · a = 9,537 UA · T = 29,447 an(s) | a³/T² = 1,0002 | calculé |
| Uranus · a = 19,189 UA · T = 84,017 an(s) | a³/T² = 1,001 | calculé |
| Neptune · a = 30,07 UA · T = 164,791 an(s) | a³/T² = 1,0012 | calculé |
Les positions calculées par l'application reposent sur un modèle képlérien approché, valable sur l'intervalle 1800–2050 annoncé par la table JPL utilisée. Hors de cet intervalle, les résultats ne sont plus fiables et sont signalés comme tels.
À quoi cela sert dans l'application
Les lois de Kepler fondent les positions calculées de la carte, la vitesse orbitale de chaque planète et le transfert pédagogique utilisé par l'itinéraire. Aucun de ces calculs n'est une éphéméride opérationnelle ni une fenêtre de lancement réelle.
Sources
- NASA/JPL Solar System Dynamics — Approximate Positions of the Planets — Éléments képlériens approchés, domaine 1800–2050.
- NASA/JPL Solar System Dynamics — Planetary Physical Parameters — Demi-grands axes et périodes de révolution.