La Terre

La gravité de surface n'est pas mesurée par l'application : elle est recalculée avec la loi de la gravitation, g = G · M / r². G est la constante de gravitation (6,674 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻²), M la masse de l'astre et r la distance à son centre, c'est-à-dire son rayon à la surface.

Avec les valeurs de référence de cette fiche : M = 5,9722e+24 kg et r = 6 371 km, soit 6,3710e+6 m. Le calcul donne g = 9,82 m/s², à comparer à la valeur publiée de 9,8 m/s².

L'écart éventuel n'est pas une erreur : le calcul suppose un astre parfaitement sphérique et homogène, avec un rayon moyen et sans rotation. Les valeurs publiées tiennent compte de l'aplatissement de l'astre, de la répartition réelle de sa masse et, pour les planètes en rotation rapide, de l'effet centrifuge — qui allège légèrement un corps posé à l'équateur.

Le poids affiché en newtons utilise ensuite P = m · g avec la gravité tabulaire de référence : 294 N pour un corps de 30 kg. La masse, elle, ne change jamais d'un astre à l'autre.

On ne pose jamais une planète sur une balance. La masse d'un astre se déduit du mouvement de ce qui tourne autour de lui : en mesurant le rayon d'orbite r et la période T d'une lune ou d'un satellite, la troisième loi de Kepler combinée à la loi de Newton donne M = 4π² · r³ / (G · T²).

Pour la Terre, on a d'abord connu le produit G · M sans pouvoir le séparer : g ≈ 9,81 m/s² au sol et un rayon de 6 371 km donnent G · M = g · r² ≈ 3,986 × 10¹⁴ m³·s⁻². Ce produit est mesuré aujourd'hui avec une très grande précision par les satellites géodésiques, mais il ne dit rien de M tant que G reste inconnue.

C'est Henry Cavendish qui, en 1798, a mesuré l'attraction entre deux masses de plomb à l'aide d'une balance de torsion. Cette expérience conduit à la valeur aujourd'hui retenue, G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻². En divisant : M = 3,986 × 10¹⁴ / 6,674 × 10⁻¹¹ ≈ 5,972 × 10²⁴ kg. D'où l'expression « Cavendish a pesé la Terre ».

Deux grandeurs à ne pas confondre : G est une constante universelle, la même partout dans l'univers ; M = 5,972 × 10²⁴ kg est la masse propre de la Terre. L'incertitude sur la masse vient presque entièrement de G, l'une des constantes les moins bien mesurées de la physique.